f ফোকাস দুরত্বের দুটি উত্তল লেন্স পরস্পর সংস্পর্শে রাখলে তুল্য ফোকাস দুরত্ব কত?

 আলোক পথ

   কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে আলোক রশ্মি কোনো নির্দিষ্ট সময়ে যে পথ অতিক্রম করে তার সমতুল্য আলোক পথ বলতে বোঝায় ঐ নির্দিষ্ট সময়ে আলোক রশ্মি শূন্য মাধ্যমে যে পথ অতিক্রম করে তা। ধরা যাক, প্রতিসরণাঙ্কের কোনো মাধ্যমে আলো সময়ে । দৈর্ঘ্যের পথ অতিক্রম করল। ঐ মাধ্যমে আলোর বেগ c হলে, $t=\frac{l}{c}$

এখন, শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ c_o হলে t সময়ে আলো শূন্য মাধ্যমে যে পথ অতিক্রম করবে তার দৈর্ঘ্য

$l_o=c_{o}t=\frac{c_{o}l}{c} =\mu l$... (6.1)

সুতরাং আলোক পথ = মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক X মাধ্যমে আলো কর্তৃক অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য।

ফার্মাটের নীতি

     1650 খ্রিস্টাব্দে পিয়ারে ফার্মাট আলোক-পথ সংক্রান্ত একটি নীতি আবিষ্কার করেন যা ফার্মাটের নীতি নামে পরিচিত। এই নীতির সাহায্যে আলোর সরল রৈখিক গতি, আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র প্রতিপাদন করা যায়। ফার্মাটের নীতি হচ্ছে, কোনো আলোক রশ্মি যখন প্রতিফলন বা প্রতিসরণের সূত্র মেনে কোনো সমতল পৃষ্ঠে প্রতিফলিত বা প্রতিসৃত হয় তখন তা সর্বদা ক্ষুদ্রতম পথ অনুসরণ করে ।

     ফার্মাটের নীতি থেকে দেখা যায় যে, আলোক রশ্মির কোনো বিন্দু থেকে এসে সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর অন্য কোনো বিন্দুতে যেতে যে সময় লাগে তাও সর্বাপেক্ষা কম। সুতরাং আলোক রশ্মির ক্ষুদ্রতম পথ অনুসরণ করার অর্থই হচ্ছে ন্যূনতম সময় লাগা। ক্ষুদ্রতম পথ বা ন্যূনতম সময় সংক্রান্ত এই নীতি কেবলমাত্র সমতল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। কোনো গোলীয় তলে যদি আলোর প্রতিফলন বা প্রতিসরণ হয় তাহলে সেক্ষেত্রে আলোক রশ্মি ক্ষুদ্রতম বা দীর্ঘতম পথ অনুসরণ করবে। অর্থাৎ সেক্ষেত্রে পথ হবে স্থির। সমতল বা গোলীয় তল উভয়ের জন্যই ফার্মাটের নীতিকে সার্বিকভাবে বিবৃত করা যায়, 

     আলোক রশ্মি এক বিন্দু থেকে প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর আর এক বিন্দুতে যেতে যে পথ অনুসরণ করবে তা হবে চরম বা অবম বা স্থির দৈর্ঘ্যের পথ এবং এই পথ অতিক্রম করতে সর্বাপেক্ষা অধিক অথবা কম সময় লাগবে।